Question

甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+和2-，則原方程是（ ）
A．x²+4x-15=0
B．x²-4x+15=0
C．x²+4x+15=0
D．x²-4x-15=0

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，由于甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-3和5，則有αβ==-15，
乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+和2-，則有α+β=-=4，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程就是可求．
解答：解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得
α+β=-=4，αβ==-15，
令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x²-4x-15=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記根與系數(shù)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．