【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,動點P為矩形邊上的一點,點P沿著B﹣C的路徑運動(含點B和點C),則△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是_____.
【答案】
【解析】分析:如圖,連接AC、BD交于點O′.當(dāng)點P與B或C重合時,△PAD的外接圓的圓心與O′重合,當(dāng)PA=PD時,設(shè)△PAD的外接圓的圓心為O,PO的延長線交AD于E,設(shè)PO=OD=x,因為△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上,
觀察圖象可知,點P沿著B-C的路徑運動,△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是2OO′,由此即可解決問題;
詳解:如圖,連接AC、BD交于點O′.
當(dāng)點P與B或C重合時,△PAD的外接圓的圓心與O′重合,
當(dāng)PA=PD時,設(shè)△PAD的外接圓的圓心為O,PO的延長線交AD于E,設(shè)PO=OD=x,
Rt△ODE中,∵OD2=OE2+DE2,
∴x2=(4-x)2+32,
解得x=,
∴OE=4-=,
∵O′B=O′D,AE=DE,
∴O′E=AB=2,
∴OO′=O′E-OE=,
∵△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上,
觀察圖象可知,點P沿著B-C的路徑運動,△ADP的外接圓的圓心O的運動路徑長是2OO′=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水池有兩個進水口,一個出水口,一個水口在單位時間內(nèi)的進、出水量如圖(a)、(b)所示,某天從0點到6點,該水池的蓄水量如圖(c)所示,給出以下3個論斷:①0點到3點只進水不出水;②3點到4點不進水只出水;③4點到6點一定不進水不出水.則正確的論斷是________.(填上所有正確論斷的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況,教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級進行調(diào) 研,命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分 160 分)分為 5 組:第一組 85~100;第二組100~115;第三組 115~130;第四組 130~145;第五組 145~160,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生?成績?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生?
(2)針對考試成績情況,現(xiàn)各組分別派出1名代表(分別用 A、B、C、D、E 表示5個小組中選出來的同學(xué)),命題教師從這5名同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,點P從點A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點D勻速運動,同時,點Q從點A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點D勻速運動,設(shè)P點運動的時間為ts,△APQ的面積為Scm2,下列選項中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,軸,垂足為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交于點.已知,.
(1)若,求k的值;
(2)連接,若,求的長.
(3)連接,若是鈍角,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點B2017的坐標(biāo)_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥ x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ ABC的內(nèi)部(不包括△ ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△ BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫過程).
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