【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級進(jìn)行調(diào) 研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？成績?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？

（2）針對考試成績情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個小組中選出來的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率．

【答案】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50（名），成績在第5組的學(xué)生人數(shù)為4（人）；

（2）所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率為．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為20÷40%=50（名），成績在第5組的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+8+20+14）=4（人）；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的情況有2種結(jié)果，

所以所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定價元，乒乓球拍每副定價元．店慶期間該超市開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；

方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定價的付款．

現(xiàn)某校要到該超市購買羽毛球拍副，乒乓球拍副（）

（1）若該校按方案一購買，需付款____元；（用含的代數(shù)式表示），若該校按方案二購買，需付款_____元．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)取何值時，兩種方案一樣優(yōu)惠？

（3）當(dāng)時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？請寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進(jìn)價比第一批高了10%，購進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．

（1）第一批檸檬的進(jìn)價是每斤多少元？

（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進(jìn)價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進(jìn)價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E．F．

（1）如圖所示，當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：．

（2）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（b）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，并證明．

（3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的邊長是，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動點(diǎn)P為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P沿著B﹣C的路徑運(yùn)動（含點(diǎn)B和點(diǎn)C），則△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動路徑長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）

A. 2 B. 8 C. 2 D. 2

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同步練習(xí)冊答案