Question

（本小題滿分10分）某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

（4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）60噸；（2）y=﹣x2+315x﹣24000；（3）每噸210元；（4）不對(duì)，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意得：

45+×7.5=60（噸）．

（2）由題意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化簡(jiǎn)得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．

理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，

而對(duì)于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200來說，

當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對(duì)．

方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；

而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對(duì)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用