【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使ABx 軸上,點(diǎn)C 在直線y=x-2.

(1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若直線y=x-2y軸交于點(diǎn)E,拋物線過(guò)EA、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說(shuō)明理由.

【答案】1A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).2y=.3)頂點(diǎn) 在矩形ABCD內(nèi)部.

【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定

1)由于AD=2,即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,將其代入已知的直線解析式中,即可求得C點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而由AB的長(zhǎng),求得A、D的橫坐標(biāo),由此可確定矩形的四頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2)根據(jù)直線y=x-2可求得E點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式.

3)根據(jù)(2)所得拋物線的解析式,即可由配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)矩形的四頂點(diǎn)坐標(biāo),來(lái)判斷此頂點(diǎn)是否在矩形的內(nèi)部.

(1)如答圖所示.

∵y=x-2,AD=BC=2,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2),

C(m,2)代入y=x-2,

2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,

∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).

(2)∵y=x-2,∴x=0,y=-2,∴E(0,-2).

設(shè)經(jīng)過(guò)E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為y=ax2+bx+c,

, 解得

y=.

(3)拋物線頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.

y=, 頂點(diǎn)為.

, 頂點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中,.如圖①,于點(diǎn),平分,則易知.

(1)如圖②平分, 上的一點(diǎn),且于點(diǎn),這時(shí)有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如圖③,平分,延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),于點(diǎn),請(qǐng)你寫(xiě)出這時(shí)、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論,不必說(shuō)明理由).

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(1)求這條拋物線的關(guān)系式.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

(1) a=_______,c=______.

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是_________,頂點(diǎn)坐標(biāo)P__________.

(3)該函數(shù)有最______,當(dāng)x=______時(shí),y最值=________.

(4)當(dāng)x_____時(shí),yx的增大而減小.當(dāng)x_____時(shí),yx的增大而增大.

(5)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A_______,B________;y軸交點(diǎn)C 的坐標(biāo)為_______;=_________,=________.

(6)當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_________;當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是_________.

(7)方程ax2-5x+c=0的符號(hào)為________.方程ax2-5x+c=0的兩根分別為_____,____.

(8)當(dāng)x=6時(shí),y______0;當(dāng)x=-2時(shí),y______0.

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【題目】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①,圖②中已畫(huà)出線段AB,在圖③中已畫(huà)出點(diǎn)A.按下列要

求畫(huà)圖:

1)在圖①中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC;

2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形;

3)在圖③中,以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn),另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,畫(huà)一個(gè)面積最大的正方

形,這個(gè)正方形的面積=

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(2)如圖②,將這四個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接,形成飛鏢狀,已知外圍輪廓(實(shí)線)的周長(zhǎng)為, ,求該飛鏢狀圖案的面積;

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①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,BPDCPQ是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>ABC的三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在ABC的哪條邊上?

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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,FAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DFEF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:

①△DFE是等腰直角三角形;

四邊形CDFE不可能為正方形,

③DE長(zhǎng)度的最小值為4

四邊形CDFE的面積保持不變;

⑤△CDE面積的最大值為8

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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