Question

某同學(xué)在復(fù)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)（a-b）（a²+ab-b²）=a³-b³，后來(lái)他把這個(gè)結(jié)論作為公式并加以運(yùn)用．
觀察該同學(xué)計(jì)算（2y-z）²[（2y-z）²+6yz]²的過(guò)程：
解：原式=（2y-z）²[（2y）²+2yz+z²]²…第一步
={（2y-z）[（2y）²+2yz+z²]}²…第二步
=[（2y）³-z³]²…第三步
=64y⁶-16y³z³+z⁶…第四步
回答下列問(wèn)題：
（1）第一步和第四步運(yùn)用了同一個(gè)乘法公式，叫做

 

公式；
（2）第二步中運(yùn)用的冪的運(yùn)算性質(zhì)的一般形式是

 

；
（3）第三步所使用的結(jié)論的一般形式是

 

；
（4）請(qǐng)運(yùn)用該公式計(jì)算：（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x³+3x+4）．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：閱讀型

分析：（1）判斷得到公式為完全平方公式；
（2）寫(xiě)出積的乘方運(yùn)算法則即可；
（3）寫(xiě)出立方差公式即可；
（4）利用得出的公式計(jì)算即可得到結(jié)果

解答：解：（1）第一步和第四步運(yùn)用了同一個(gè)乘法公式，叫做完全平方公式；
（2）第二步中運(yùn)用的冪的運(yùn)算性質(zhì)的一般形式是a²b²=（ab）²；
（3）第三步所使用的結(jié)論的一般形式是（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（4）（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x²+3x+4）=（2x-1）（4x²+2x+1）．
故答案為：（1）完全平方；（2）a²b²=（ab）²；（3）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．