Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD，求AP的長．

Answer 1

【答案】AP＝4.8.

【解析】

由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

如圖所示，設(shè)BE與CD交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.，

根據(jù)題意，得△ABP≌△EBP，

∴AP＝EP，∠A＝∠E＝90°，AB＝EB＝8.

在△ODP和△OEG中，

∵ ，

∴△ODP≌△OEG，

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝6－x，DG＝x，

∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x，

根據(jù)勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，

即62＋(8－x)2＝(2＋x)2，

解得x＝4.8，

∴AP＝4.8.