【題目】如圖,在ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點E、F.

(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;

(2)連接AE、AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

【答案】(1)5;(2)當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE,OFC=OCF,證出OE=OC=OF,ECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案;

(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

試題解析:(1)證明:EF交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F,∴∠OCE=BCE,OCF=DCF,MNBC,∴∠OEC=BCE,OFC=DCF,∴∠OEC=OCE,OFC=OCF,OE=OC,OF=OC,OE=OF;

∵∠OCE+BCE+OCF+DCF=180°,∴∠ECF=90°,在RtCEF中,由勾股定理得:EF= =10,OC=OE=EF=5;

(2)解:當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.理由如下:

連接AE、AF,如圖所示:

當O為AC的中點時,AO=CO,EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,∵∠ECF=90°,平行四邊形AECF是矩形.

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