【題目】如圖,在正方ABCD中,EAB邊上任一點(diǎn),BGCE,垂足為O,交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G

1)證明:BEAG;

2E位于什么位置時(shí),∠AEF=∠CEB?說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí),∠AEF=CEB ,理由見(jiàn)解析

【解析】

(1) 根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定GAB≌△EBC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到AG=BE;

(2) 利用SAS判定GAF≌△EAF,從而得到∠AGF=AEF,由GAB≌△EBC可得到∠AGF=CEB,則∠AEF=CEB.

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=BAD=90°,∴∠1+3=90°,

BGCE,∴∠BOC=90°∴∠2+3=90°,

∴∠1=2,

GABEBC中,

∵∠GAB=EBC=90°,AB=BC,1=2,

∴△GAB≌△EBC (ASA) ,

AG=BE;

(2)解:當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí),∠AEF=CEB ,

理由如下:若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí),則AE=BE,

由(1)可知,AG=BE,

AG=AE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠GAF=EAF=45°,

又∵AF=AF,

∴△GAF≌△EAF (SAS),

∴∠AGF=AEF,

由(1)知,GAB≌△EBC,

∴∠AGF=CEB,

∴∠AEF=CEB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;

3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點(diǎn)EAD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

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mn,則ma2na2;

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