【題目】某大型購物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC,截面如圖所示,一樓和二樓地面平行(即AB所在的直線與CD平行),層高AD為8米,ACD=20°,為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭,A、B之間必須達(dá)到一定的距離.

(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭,那么A、B之間的距離至少要多少米?(精確到0.1米)

(2)如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成(如圖中虛線所示),中間段EF為平臺(tái)(即EFDC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度.(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

【答案】(1)6.3;(2)6.2

【解析】

試題分析:(1)連接AB,作BGAB交AC于點(diǎn)G,在RtABG中,利用已知條件求出AB的長(zhǎng)即可;

(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P,作CQEF于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,則PE=2x,PD=8x,在RtACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)連接AB,作BGAB交AC于點(diǎn)G,則ABG=90°

ABCD,∴∠BAG=ACD=20°

在RtABG中,

BG=2.26,tan20°≈0.36,

AB6.3,

答:A、B之間的距離至少要6.3米.

(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P,作CQEF于點(diǎn)Q,

AE和FC的坡度為1:2,

設(shè)AP=x,則PE=2x,PD=8x,

EFDC,

CQ=PD=8x,

FQ=2(8x)=162x,

在RtACD中,

AD=8,ACD=20°,

CD22.22

PE+EF+FQ=CD,

2x+EF+162x=22.22,

EF=6.226.2

答:平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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七年級(jí)

八年級(jí)

九年級(jí)

捐款數(shù)額(元)

4000

4200

7400

捐助貧困中學(xué)生(名)

2

3

捐助貧困小學(xué)生(名)

4

3

(1)求a、b的值;

(2)九年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,請(qǐng)將九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中(不需要寫出計(jì)算過程).

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