Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣1），其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．

（1）計(jì)算a，c的值；

（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用圖象，當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2) （2，0），（﹣2，0）；(3) ﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4.

【解析】

（1）根據(jù)題意已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）將y＝0代入（1）中所求解析式進(jìn)而可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像即可求出當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，自變量x的取值范圍.

解：（1）把A（﹣4，3），C（0，﹣1）代入y＝ax2+c得，

解得；

（2）拋物線解析式為y＝x2﹣1，

當(dāng)y＝0時(shí)， x2﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，

∴拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（﹣2，0）；

（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，

∴B（4，3），

∴當(dāng)﹣4≤x≤﹣2或2≤x≤4時(shí)，0≤ax2+c≤3．