Question

如圖①，雙曲線y＝（k>0）與直線y＝k'x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．
小題1:若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_(kāi)______．
小題2:如圖②，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y＝（k>0）于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一
象限．①四邊形APBQ的形狀一定是             
②設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫(xiě)
出m、n應(yīng)滿(mǎn)足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

小題1:（－4．－2）……1分
（－m，－k'm）或(－m，－) ……2分
（B點(diǎn)坐標(biāo)只需要書(shū)寫(xiě)其中一個(gè)即可得分）
小題2:①平行四邊形………………4分
②四邊形APBQ可能是矩形，……5分
m、n應(yīng)滿(mǎn)足的條件是mn＝k.……6分

利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求出B點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得到四邊形APBQ的形狀一定是平行四邊形.由題意得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為、，所以O(shè)A²= ，OB²= .當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形APBQ是矩形，所以=，解方程得mn=k.