Question

如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示    槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示    槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”、或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是                                 ；
（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積（直接寫結(jié)果）．

Answer 1

（1）乙，甲；乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米 
（2）2分鐘
（3）84立方厘米  
（4）60平方厘米 

（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；
設(shè)線段AB的解析式為y₁=kx+b,過(guò)點(diǎn)（0,2）、（4,14）,可得解析式為y₁=3x+2;
設(shè)線段DE的解析式為y₂=mx+n,過(guò)點(diǎn)（0,12）、（6,0）,可得解析式為y₂=-2x+12;
當(dāng)y₁ =y₂時(shí)，3x+2=-2x+12  ∴x=2   
（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積。
設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積的差為S，則
（14-2）S="2" ×36 ×（19-14）   _。
S=30
鐵塊的體積為（36-30）×14=84（立方厘米）