【題目】如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y 軸相交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,點(diǎn)D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)直線的解析式為y=x﹣4;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4)或(﹣8,﹣4).
【解析】分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A,B,C的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)根據(jù)平行線的關(guān)系,可得m的值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得n的值,根據(jù)勾股定理,可得AD,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得x值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo).
詳解:(1)令y=0,得x2-x-4=0,
解得:x1=-2,x2=6,
則得點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(6,0);
令x=0,得y=-4,
得點(diǎn)C(0,-4).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由題意得:
,
解得,
∴直線的解析式為y=x-4;
(2)由將直線BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A得到直線:y=mx+n,
∴m=,
即y=x+n,則×(-2)+n=0,
∴n=,
則直線的解析式為:y=x+,
若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,又AD∥BC,
∴AD=BC.
∵點(diǎn)在直線l上,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x+),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
則AE2+DE2=AD2,又AD=BC,
∴(x+2)2+(x+)2=52,
解得:x1=4,x2=-8.
當(dāng)x=4時(shí),x+=4;
當(dāng)x=-8時(shí),x+=-4,
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4)或(-8,-4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( )
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1) C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,m),直線l:x=1.直線AB與直線l交于點(diǎn)C,連結(jié)OC.
(1)△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值?如果是,請(qǐng)求出面積比;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若m=2,點(diǎn)T在直線l上且TA=TB,求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BD=OB,∠CAB=30°,請(qǐng)根據(jù)已知條件和圖形,寫(xiě)出三個(gè)正確的結(jié)論(AO=BO=BD除外)________;_____________;____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)春市市政工程中需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前6天完成,求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).某同學(xué)根據(jù)題意列出方程,則方程中未知數(shù)x所表示的量是( )
A. 原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B. 實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
C. 原計(jì)劃施工的天數(shù) D. 實(shí)際施工的天數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADB=60°,∠CDB=50°.
(1)若AD∥BC,AB∥CD,求∠ABC的度數(shù);
(2)若∠A=70°,請(qǐng)寫(xiě)出圖中平行的線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,.
(1)請(qǐng)以AB、BC為鄰邊用兩種不同的方法畫(huà)平行四邊形ABCD,并說(shuō)明此畫(huà)法的合理性(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.);
(2)在上述畫(huà)出的平行四邊形中,若,,,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
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