【題目】如圖,在△ABC中,點OAC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,連接AE、AF.那么當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

【答案】當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.證明見解析.

【解析】

當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=2,而MNBC,利用平行線的性質(zhì)有∠1=3,等量代換有∠2=3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形,又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線,易證∠ECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.

當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.

證明:如圖,

CE平分∠BCA,

∴∠1=2,

又∵MNBC,

∴∠1=3

∴∠3=2,

EO=CO,

同理,FO=CO,

EO=FO,

又∵OA=OC,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

CF是∠BCA的外角平分線,

∴∠4=5,

又∵∠1=2

∴∠1+5=2+4,

又∵∠1+5+2+4=180°,

∴∠2+4=90°,

∴平行四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2bx8x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標(biāo)分別為(20),(6,-8)

(1)求拋物線的解析式,并分別求出點B和點E的坐標(biāo);

(2)試探究拋物線上是否存在點F,使△FOE≌△FCE.若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線經(jīng)過點且與直線交于點

(1)求點的坐標(biāo).

(2)求直線的表達式.

(3)若直線軸、軸分別交于兩點,直線軸交于點 的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形內(nèi)有一點滿足,.連接、.

1)求證:;

2)求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店今年1月份的銷售額是2萬元,3月份的銷售額是3.38萬元.

(1)求從1月份到3月份,該商店銷售額平均每月的增長率;

(2)如果該商店4月份銷售額增長率保持不變,銷售額能否達到4.5萬元,若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動, 在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,且每秒移動一個單位,那么第秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,點O是對角線DB的中點,點PDB所在直線上的一個動點,PEBCE,PFDCF

1)當(dāng)點P與點O重合時(如圖①),猜測APEF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)當(dāng)點P在線段DB上(不與點DO、B重合)時(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;

3)當(dāng)點PDB的長延長線上時,請將圖③補充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出相應(yīng)的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).

求:

(1)P到OC的距離.

(2)山坡的坡度tanα.

(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿軸做如下移動,第一次點A向左移動3個單位長度到達點,第二次將點向右移動6個單位長度到達點,第三次將點向左移動9個單位長度到達點,按照這種移動規(guī)律移動下去,第次移動到點,如果點與原點的距離不小于20,那么的最小值是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案