【題目】如圖,直線OM⊥ON,垂足為O,三角板的直角頂點C落在∠MON的內部,三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B.
(Ⅰ)求∠OBC+∠ODC的值;
(Ⅱ)如圖1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求證:DE⊥BF:
(Ⅲ)如圖2:若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角,判斷BF與DG的位置關系,并說明理由.
【答案】(Ⅰ)解:∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°,
在四邊形OBCD中,∠C=∠BOD=90°,
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°;
故答案為180°;
(Ⅱ)證明:延長DE交BF于H,如圖1,
∵∠OBC+∠ODC=180°,
而∠OBC+∠CBM=180°,
∴∠ODC=∠CBM,
∵DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,
∴∠CDE=∠FBE,
而∠DEC=∠BEH,
∴∠BHE=∠C=90°,
∴DE⊥BF;
(Ⅲ)解:DG∥BF.理由如下:
作CQ∥BF,如圖2,
∵∠OBC+∠ODC=180°,
∴∠CBM+∠NDC=180°,
∵BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角,
∴∠GDC+∠FBC=90°,
∵CQ∥BF,
∴∠FBC=∠BCQ,
而∠BCQ+∠DCQ=90°,
∴∠DCQ=∠GDC,
∴CQ∥GD,
∴BF∥DG.
【解析】(Ⅰ)先利用垂直定義得到∠MON=90°,然后利用四邊形內角和求解;
(Ⅱ)延長DE交BF于H,如圖,由于∠OBC+∠ODC=180°,∠OBC+∠CBM=180°,根據等角的補角相等得到∠ODC=∠CBM,由于DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,則∠CDE=∠FBE,然后根據三角形內角和可得∠BHE=∠C=90°,于是DE⊥BF;
(Ⅲ)作CQ∥BF,如圖2,由于∠OBC+∠ODC=180°,則∠CBM+∠NDC=180°,再利用BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角,則∠GDC+∠FBC=90°,根據平行線的性質,由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ,加上∠BCQ+∠DCQ=90°,則∠DCQ=∠GDC,于是可判斷CQ∥GD,所以BF∥DG.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行線的性質(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補),還要掌握三角形的外角(三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)的相關知識才是答題的關鍵.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.“367人中有2人同月同日生”為必然事件
B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
C.數據3,5,4,1,﹣2的中位數是4
D.檢別某批次燈泡的使用壽命,適宜用普查
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【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,薪黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品,先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學的留守兒童人數進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現各班留守兒童人數分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計圖:
請根據上述統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)該校有多少個班級?并補充條形統(tǒng)計圖;
(2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數的眾數是多少?
(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班,請根據樣本數據,估計該鎮(zhèn)小學生中,共有多少名留守兒童.
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【題目】某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進該款鉛筆,但這次每支的進價是第一次進價的倍,購進數量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價至少是多少元?
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【題目】國家發(fā)改委發(fā)布信息,到2019年12月底,高速公路電子不停車快速收費(ETC)用戶數量將突破1.8億,將180 000 000科學記數法表示為____________.
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