Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】4cm≤A′C≤8cm
【解析】解：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
當點E與B重合時，A′C最小，
如圖1所示：
此時BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm；
當F與D重合時，A′C最大，
如圖2所示：
此時A′D=AD=10cm，
∴A′C= =8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
所以答案是：4cm≤A′C≤8cm．
【考點精析】利用矩形的性質和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．