【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點D,點E為OB的中點,連接CE并延長交⊙O于點F,點F恰好落在弧AB的中點,連接AF并延長與CB的延長線相交于點G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)DC=
【解析】
試題分析:(1)直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線,即可得出答案;(2)首選得出△FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO=AB=2,進而得出AC的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.
試題解析:(1)∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,點F恰好落在的中點,∴=,
∴∠AOF=∠BOF, ∵∠ABC=∠ABG=90°, ∴∠AOF=∠ABG, ∴FO∥BG, ∵AO=BO,
∴FO是△ABG的中位線, ∴FO=BG;
(2)在△FOE和△CBE中,, ∴△FOE≌△CBE(ASA), ∴BC=FO=AB=2,
∴AC==2, 連接DB, ∵AB為⊙O直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠ABC,
∵∠BCD=∠ACB, ∴△BCD∽△ACB, ∴=, ∴=, 解得:DC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年“五一”假期期間,我市共接待國內(nèi)、外游客140.42萬人次,實現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元,則“旅游綜合收入”用科學記數(shù)法表示正確的是( 。
A. 1.4042×106B. 14.042×105C. 8.94×108D. 0.894×109
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角.
實驗與操作:
根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對稱軸,點F是拋物線的頂點.
(1)求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標;
(2)若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到Rt△A1O1F,求此時Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;
(3)若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動,將△AEF沿EF折疊,使點A′在BC邊上,當折痕EF移動時,點A′在BC邊上也隨之移動.則A′C的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張華和李明周末去黃山魯公園登山,張華每分鐘登高10m,并且先出發(fā)30分鐘,李明每分鐘登高15m,兩人同時登到山頂.
(1)設張華登山用了x分鐘,請用含x的式子表示李明登山所用的時間;
(2)使用方程求出x的值;
(3)由x的值能求出山高嗎?如果能,請求出山的高度.
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