Question

【題目】按圖填空，并注明理由．

⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D

證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）

∴∠1= （ ）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）

∴∠2= （ ）

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．

⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：因?yàn)镋F∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（ ）

又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）

所以AB∥ （ ）

所以∠BAC+ =180°（ ）．

又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．

圖⑴ 圖⑵

Answer 1

【答案】(1) ∠B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

(2) （兩直線平行，同位角相等）；

DG （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∠AGD （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解．

本題解析：

證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）

∴∠1= ∠B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）

∴∠2= ∠D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．

⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．

解：因?yàn)镋F∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）

又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）

所以AB∥ DG （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以∠BAC+ ∠AGD =180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．