【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),DF=CD,則下列說法:(1)BEEF;(2)圖中有3對(duì)相似三角形;(3)E到BF的距離為AB;(4)=.其中正確的有( )

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD,A=ABC=C=D=90°,由于點(diǎn)E為AD中點(diǎn),DF=CD,于是得到=2,推出ABE∽△DEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABE=DEF,根據(jù)平角的定義得到BEF=90°,于是求得BEEF;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,推出ABE∽△BEF,于是得到ABE∽△BEF∽△DEF,即可得到圖中有3對(duì)相似三角形;故②正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABE=EBF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到E到BF的距離=AE,于是得到E到BF的距離為AB;故③正確;設(shè)DF=1,則AE=DE=2,AB=BC=CD=4,由勾股定理得到BE==2,EF==,求得SBEF=BEEF=5,SBCF=BCCF==6于是得到=,故④錯(cuò)誤.

解:在正方形ABCD中,

AD=AB=BC=CD,A=ABC=C=D=90°

點(diǎn)E為AD中點(diǎn),DF=CD,

=2,

∴△ABE∽△DEF,

∴∠ABE=DEF,

∵∠AEB+ABE=90°,

∴∠AEB+DEF=90°,

∴∠BEF=90°

BEEF;故①正確;

∵△ABE∽△DEF

,

∵∠A=BEF=90°,

∴△ABE∽△BEF

∴△ABE∽△BEF∽△DEF,

圖中有3對(duì)相似三角形;故②正確;

∵△ABE∽△BEF,

∴∠ABE=EBF

E到BF的距離=AE,

E到BF的距離為

設(shè)DF=1,則AE=DE=2,AB=BC=CD=4,

CF=3

BE==2,EF==,

SBEF=BEEF=5,SBCF=BCCF==6

=,故④錯(cuò)誤,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng),雞的只數(shù)與兔的只數(shù)之和是70,雞、兔的腿數(shù)之和為196,若設(shè)雞的只數(shù)是x,依題意可列方程為

A. 2x=196+470-x B. 4x+270-x=196

C. 2x+470-x=196 D. 2x+196=470-x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一列不全為零的數(shù)除了第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)外,每個(gè)數(shù)都等于前后與它相鄰的兩數(shù)之和,則稱這列數(shù)具有“波動(dòng)性質(zhì)”.已知一列數(shù)共有2016個(gè),且具有“波動(dòng)性質(zhì)”,則這2016個(gè)數(shù)的和為(

A.﹣64 B.0 C.18 D.64

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是( )

A. 9個(gè) B. 24個(gè) C. 27個(gè) D. 30個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是(

A.a(chǎn)2+a3=a5 B.a(chǎn)2a3=a6

C.(a23=a5 D.a(chǎn)5÷a2=a3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若∣a-2∣+b2-2b+1=0,則a2b=_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是(

A.1 B.5 C.7 D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解方程x2-4x+1=0時(shí),配方后所得的方程是( )

A. (x-2)2=1 B. (x-2)2=-1 C. (x-2)2=3 D. (x+2)2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,直線l⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC

1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案