Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的兩根x₁，x₂的積是兩根和的兩倍，①求m的值；②求作以

1

x1

，

1

x2

為兩根的一元二次方程．

Answer 1

（1）∵原方程有兩實(shí)根
∴△=（2m-3）²-4（m²+6）=-12m-15≥0得m≤-

3

2

①…（3分）
∵x₁+x₂=-（2m-3）x₁x₂=m²+6…（4分）
又∵x₁x₂=2（x₁+x₂），
∴m²+6=-2（2m-3）
整理得m²+4m=0解得m=0或m=-4…（6分）
由①知m=-4…（7分）

（2）∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-(2m-3)

m2+6

=

1

2

…（9分），

1

x1

.

1

x2

=

1

x1x2

=

1

m2+6

=

1

22

…（11分）
由韋達(dá)定理得所求方程為x2-

1

2

x+

1

22

=0…（13分）