【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ACD．

（2）求∠ADE的度數(shù)．

（3）試猜想線段DE，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見解析；（2）60°；（3）DE＝AD+CD，理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題干信息可以利用進行判定;

(2)易求的大小，易求所在直線垂直平分，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)可得平分，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角性質(zhì)即可解題；
(3)連接，易證，可得，根據(jù)即可求得 ．

解：(1)證明：在和中，

，

(2)解： ，

，

，

，

，

，

；

(3)解：，

理由如下：在線段DE上截取，連接，

，

是等邊三角形，

．

，

，

在和中，

,

，

，

．

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A，B，C三點的坐標；

(2)作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個點之間有什么關(guān)系？

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點B’的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B分別在x軸、y軸上，AB=12，∠OAB=30°，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設(shè)它們運動的時間為t秒．


（1）直接寫出A、B點坐標是A點 ，B點 ；
（2）用含t的代數(shù)式求出表示點P的坐標；
（3）過O作OC⊥l于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并寫出此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點，分別交和的延長線于，.過作交的延長線于點，交的延長線于點，連接交于點.下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的結(jié)論有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點E，若BC＝15 cm，則△DEB的周長為（ ）

A.14 cmB.15 cm

C.16 cmD.17 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店銷售某種水果，原來每箱售價元，每星期可賣箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價元，每星期可多賣箱．已知該水果每箱的進價是元，設(shè)該水果每箱售價元，每星期的銷售量為箱．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

當每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

若該水果店銷售這種水果每星期想要獲得不低于元的利潤，每星期至少要銷售該水果多少箱？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點P在直線l上，則稱該拋物線L與直線l具有“一帶一路關(guān)系”，此時，拋物線L叫做直線l的“帶線”，直線l叫做拋物線L的“路線”．

⑴求“帶線”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數(shù)）的“路線”l的解析式；

⑵若某“帶線”L：y=x2+bx+c的頂點在二次函數(shù)y=x2+4x+1的圖象上，它的“路線”l的解析式為y=2x+4．

①求此“帶線”L的解析式；

②設(shè)“帶線”L與“路線”l的另一②個交點為Q，點R在PQ之間的“帶線”L上，當點R到“路線”l的距離最大時，求點R的坐標．

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同步練習冊答案