【題目】如圖，正方形A1ABC的邊長(zhǎng)為1，正方形A2A1B1C1邊長(zhǎng)為2．正方形A3A2B2C2邊長(zhǎng)為4，…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形An+1AnBnn，其中點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接AC1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，…，若記△AA1D1的面積為S1，△A1A2D2的面積為S2…，△An﹣1AnDn的面積為Sn，則S2019＝_____．

【答案】

【解析】

首先證明△AA1D1∽△A1A2D2，得到，求出S1、S2、S3、…探究規(guī)律后即可解決問題．

解：如圖，∵A1D1∥A2C1，

∴，

∴，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴，

∵∠AA1D1＝∠A1A2D2＝90°，

∴△AA1D1∽△A1A2D2，

∴，

∵S1＝×1×＝，

∴S2＝×4，

S3＝×42，

…

Sn＝ ×4n﹣1＝．

∴S2019＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．

（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華民族，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華詩(shī)詞，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的海選比賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)m均為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（85≤m≤100），B類（70≤m≤84），C類（60≤m≤69），D類（m≤59）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生的海選比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪類；

（3）若該學(xué)校學(xué)生有1500名，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校本次海選比賽成績(jī)?yōu)?/span>D類的學(xué)生人數(shù)，并請(qǐng)你給這些學(xué)生提出一條與學(xué)習(xí)詩(shī)詞有關(guān)的合理化建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以點(diǎn)A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作半圓，交BA的延長(zhǎng)線于F，連FC.圖中陰影部分就是商標(biāo)圖案，該商標(biāo)圖案的面積等于（ ）

A. 4＋8B. 4＋16C. 3＋8D. 3＋16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝2厘米，如果動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，t的值為（ ）

A. 2B. 1.5或2C. 2.5D. 2或2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的T恤，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是300元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是400元時(shí)，銷售量是60件，銷售單價(jià)每漲10元，銷售量就減少1件．設(shè)這種T恤的銷售單價(jià)為x元（x＞400）時(shí)，銷售量為y件、銷售利潤(rùn)為W元．

（1）請(qǐng)分別用含x的代數(shù)式表示y和W（把結(jié)果填入下表）：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

銷售利潤(rùn)W（元）

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤(rùn)10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥AB于點(diǎn)E，易得點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即AE＝EB．⊙O上一點(diǎn)C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)（如圖2），過點(diǎn)F作EF⊥AC于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn)，即AE＝EC+CB．

（2）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)（如圖3），其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證明．

（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為的中點(diǎn)，直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠FAP的度數(shù)是（　�。�

A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（x1，0），其中，2＜x1＜3，對(duì)稱軸為x＝1，則下列結(jié)論：①2a﹣b＝0； ②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1．其中正確的是（　�。�

A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③

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