Question

【題目】已知點(diǎn)A(-2,n)在拋物線y=x2+bx+c上.

(1)若b=1,c=3,求n的值;

(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,n),且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是-4,請畫出點(diǎn)P(x-1,x2+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)5;(2)作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）代入，以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得的值；
（2）根據(jù)題意求得拋物線的解析式為從而求得點(diǎn)P(x-1,x2+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的關(guān)系式為y=x'2-4,然后利用5點(diǎn)式畫出函數(shù)的圖象即可．

試題解析：

(1) b=1,c=3,∴y=x2+x+3.

點(diǎn)A(-2,n)在拋物線y=x2+bx+c上,

n=4-2+3=5.

(2)解法一: A(-2,n),B(4,n)在拋物線y=x2+bx+c上,

∴b=-2.

頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-=1,

故頂點(diǎn)為(1,-4).

-4=1-2+c,

c=-3,

P(x-1,x2-2x-3).

將點(diǎn)(x,x2-2x-3)向左平移一個(gè)單位得點(diǎn)P(x-1,x2-2x-3), 將點(diǎn)(x,x2-2x-3)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后可得點(diǎn)P(x-1,x2-2x-3)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)圖象.設(shè)p=x-1,q=x2-2x-3,則q=p2-4.其函數(shù)圖象如下:

解法二:由拋物線的對稱性,可知A(-2,n)與B(4,n)關(guān)于對稱軸對稱,則對稱軸為直線x=-=1,∴b=-2.

又y=x2+bx+c的最小值是-4,

=-4,b2-4c=16,

c=-3. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,故P(x-1,x2-2x-3).令x-1=x',則P(x-1,x2-2x-3)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系式為y=x'2-4,其縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象如下: