Question

若拋物線y=x²-2009x+2010與x軸的交點是A（m，0）、B（n，0），則（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值為（ ）
A．2009
B．2010
C．2
D．0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線y=x²-2009x+2010與x軸的交點是A（m，0）、B（n，0），可知m、n是方程x²-2009x+2010=0的兩根，由根與系數(shù)的關系可得出m+n與mn的值，再把原式化為（m²-2009m+2010+m-1）（n²-2009n+2010+n-1）=（m-1）（n-1）的形式，再把m+n與mn的值代入進行計算即可．
解答：解：∵拋物線y=x²-2009x+2010與x軸的交點是A（m，0）、B（n，0），
∴m、n是方程x²-2009x+2010=0的兩根，
∴m+n=2009，mn=2010，
∴原式=（m²-2009m+2010+m-1）（n²-2009n+2010+n-1）
=（m-1）（n-1）
=mn-（m+n）+1
=2010-2009+1
=2．
故選C．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)題意把原式化為（m-1）（n-1）的形式是解答此題的關鍵．