Question

A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)管道的工程費(fèi)用為每千米2萬元．請你在CD上選擇水廠的位置并作出點O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點O到A、B兩點的距離和最小，再利用構(gòu)造直角三角形得出即可．

解答：解：依題意，只要在直線l上找一點O，使點O到A、B兩點的距離和最�。�
作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點O到A、B兩點的距離和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B．
過點A′向BD作垂線，交BD的延長線于點E，
在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，
根據(jù)勾股定理可得：A′B=5（千米）
即鋪設(shè)水管長度的最小值為5千米．
所以鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為：5×2=10（萬元）．

點評：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖和勾股定理的應(yīng)用，利用已知由軸對稱得出是解題關(guān)鍵．