Question

如圖是雙曲線y₁、y₂在第二象限的圖象，其中y₁=-

1

x

，過y₁上的任意一點B作x軸的平行線交y₂于點A，再分別過點A、B作y軸的平行線，交x軸于C、D．已知四邊形ACDB的面積為2，則雙曲線y₂的表達式為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：延長AB交y軸于E，如圖，由于AC⊥x軸，BD⊥x軸，AB∥x軸，則根據反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_矩形BDOE=1，于是有S_矩形ACOE=3，所以|k|=3，然后去絕對值得到滿足條件的k的值，從而得到雙曲線y₂的表達式．

解答：解：延長AB交y軸于E，如圖，
∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，AB∥x軸，
∴S_矩形BDOE=|-1|=1，
∴S_矩形ACOE=2+1=3，
∴|k|=3，
而k＜0，
∴k=-3，
∴雙曲線y₂的表達式為y=-

3

x

．
故答案為y=-

3

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．