Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是r₁，r₂，且r₁和r₂是方程x²-ax+

1

4

=0的兩個(gè)根，如果⊙O₁與⊙O₂是等圓，則a²⁰¹⁵的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等圓的定義得到r₁=r₂，則根據(jù)根的判別式的意義得到△=a²-4×

1

4

=0，解得a=1或a=-1，而a=-1時(shí)方程為負(fù)根，所以a=1，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算a²⁰¹⁵．

解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂是等圓，
∴r₁=r₂，
∴△=a²-4×

1

4

=0，解得a=1或a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，原方程變形為x²+x+

1

4

=0，解得x₁=x₂=-

1

2

，不合題意舍去，
∴a的值為1，
∴a²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．
故答案為1．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．