如圖E、F是正方形ABCD的邊AB、AD上的點，∠ECF=45°．
（1）畫出△BCE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
（2）若AB=6，EF=5，試求△ECF面積，并簡述你的理由．

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD（是一個長方形）倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c．
（1）試用a、b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC′D′的面積；
（2）試用a、b、c有關(guān)的代數(shù)式分別表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面積；
（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：a²+b²=c²．

“5.12”四川汶川8.0級特大地震牽動著億萬國人的心，眾志成城，抗震救災(zāi)！災(zāi)區(qū)人民在黨和各級政府的領(lǐng)導(dǎo)下，抓住農(nóng)時投入了災(zāi)后的生產(chǎn)．災(zāi)區(qū)某生產(chǎn)隊想安排30個勞動力開墾75畝土地（每個人可參與多種土地的開墾），這些土地可以種蔬菜、水稻和地瓜，如果這些農(nóng)作物所需的勞動力和預(yù)計的產(chǎn)值如下表：

農(nóng)作物 勞動力和預(yù)計產(chǎn)值	蔬菜	水稻	地瓜
每畝所需的勞動力（人）	0.5	0.25	0.125
每畝預(yù)計的產(chǎn)值	100	60	45

（1）設(shè)種蔬菜x畝，水稻y畝，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你為生產(chǎn)隊長設(shè)計一個能使所有土地都種上農(nóng)作物，全部勞動力都有工作，而且農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)值達(dá)到最高的最佳生產(chǎn)方案；
（3）目前世界糧食緊缺，水稻需求量加大，若水稻預(yù)計產(chǎn)值每畝提高10元，其他數(shù)據(jù)不變，又如何安排生產(chǎn)方案才能達(dá)到總產(chǎn)值最高？

在地面上有一個斜坡裝置（如圖），已知斜坡的鉛直高度AC=0.6m，水平距離BC=0.8m，小球從頂端A由靜止自由下滑，速度均勻增大，0.2s滑至底端B后，繼續(xù)在平地上滑行15米停止．
（1）求小球滑至B時的速度；
（2）求小球在平面上滑行要多長時間停下；
（3）求小球在平面上滑行8m要多長時間（精確到0.01m）．

一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”法，請你依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC所在的直線上運動，作∠ADE=45°（A、D、E按逆時針方向），
（1）如圖1，若點D在線段BC上運動，DE交AC于E
①求證：△ABD∽△DCE；
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長；
（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動，DE的反向延長線與AC延長線相交于點E′，是否存在點D，使得△ADE′是等腰三角形？若存在，求出CD與AE′的長；若不存在，請簡要說明理由．