設(shè)有2n×2n個(gè)正方形方格棋盤(pán)，在其中任意的3n個(gè)方格中各有一枚棋子．求證：可以選出n行和n列，使得3n枚棋子都在這n行和n列中．

中國(guó)剩余定理，此定理源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，其中記載了這樣一個(gè)“物不知數(shù)”的問(wèn)題：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)．此問(wèn)題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家們稱之為“孫子定理”、“中國(guó)剩余定理”或“大衍求一術(shù)”等．對(duì)以上“物不知數(shù)”的問(wèn)題，求得滿足條件的最小正整數(shù)為，而滿足條件的所有正整數(shù)可用代數(shù)式表示為．

能使2ⁿ+256是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為．

實(shí)數(shù)a，b滿足a³+b³+3ab=1，則a+b=．

一個(gè)正整數(shù)被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，則滿足條件的最小正整數(shù)是．