如果a+b=6，a³+b³=72，那么a²+b²的值是 ．

為了響應(yīng)“植樹造林，綠化荒山”的號(hào)召，育才中學(xué)七年級(jí)（1）班的同學(xué)在老師的帶領(lǐng)下去山坡上種樹．種完樹后，老師讓同學(xué)們數(shù)數(shù)一共種了多少棵樹，結(jié)果大家發(fā)現(xiàn)：2棵2棵地?cái)?shù)還剩1棵，3棵3棵地?cái)?shù)還剩2棵，4棵4棵地?cái)?shù)還剩3棵，5棵5棵地?cái)?shù)還剩4棵，6棵6棵地?cái)?shù)還剩5棵，7棵7棵地?cái)?shù)正好數(shù)完．那么他們至少種了 棵樹．

從連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，2008中任意取n個(gè)不同的數(shù)，
（1）求證：當(dāng)n=1007時(shí)，無論怎樣選取這n個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4017．
（2）當(dāng)n≤1006（n是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說明理由．

x是整數(shù)，并且x+1整除x³-2010，x的最大值是 ．

若從1，2，3，…，n中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中總有一個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求n的最大值．