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在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(,0),如下圖所示;拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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“一方有難,八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息,解答下列問題:
物資種類 | 食品 | 藥品 | 生活用品 |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 6 | 5 | 4 |
每噸所需運(yùn)費(fèi)(元噸) | 120 | 160 | 100 |
(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案;
(3)在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)。
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如下圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE。
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?
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某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知:平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元;購置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比,比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元.每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益(扣除修建和種植成本后),工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可)
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九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),目的是測量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角。
(1)如上圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長度相等,如果測量得到∠EFB=36°,那么的度數(shù)是___________;
(2)如上圖2,小亮所在的小組把一根長為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竿長1米時(shí)離地面的高度為0.6米,請你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH;
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計(jì)了如上圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長為米的桿子PD,桿子與地面垂直,測得桿子的影子長為米,點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為米,如果利用(1)得到的結(jié)論,請你用表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH。(,,)
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某中學(xué)學(xué)生會(huì)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(每人只能選其中一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若全校有1800名學(xué)生,試估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人?
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如下圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
①畫出△ABC關(guān)于軸對稱的;
②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的;
③與成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸。
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