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如下圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC, AB=cm,AD=24,BC=26,∠B=90°,動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,
問:(1)= 時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形.
(2)是否存在一個(gè)t值,使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分,若存在請求出t的值.
(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形.
(4)連接DQ,是否存在值使△CDQ為等要三角形,若存在請直接寫出的值.
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為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活,某校九年級(jí)組織學(xué)生參加春游活動(dòng),所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
春游活動(dòng)結(jié)束后,該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800元,請問該班共有多少人參加這次春游活動(dòng)?
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請閱讀下列材料
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2, PB=, PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2).連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為.問題得到解決.
請你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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閱讀下面材料:解答問題
為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個(gè)整體,
然后設(shè) x2-1=y(tǒng),
那么原方程可化為 y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2-1=1,
∴x2=2,∴x=±;
當(dāng)y=4時(shí),x2-1=4,
∴x2=5,∴x=±,
故原方程的解為 x1=,x2=-,x3=,x4=-.
上述解題方法叫做換元法;請利用換元法解方程:
(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1)。(1)畫出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1
(2)畫出“基本圖形”關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2 ;
(3)畫出四邊形A3B3C3D3,使之與前面三個(gè)圖形組成的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.
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“一方有難,八方支援”.四川汶川大地震牽動(dòng)著全國人民的心,我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援汶川的災(zāi)后重建工作.
(1) 若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士,用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2) 求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率.
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