如圖，MN是圓柱底面的直徑，MP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)M，P有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿MP剪開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖可以是：（ ）

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，－3），直線(xiàn)與BC邊相交于D點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；

（3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求出點(diǎn)M和符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（4）設(shè)（3）中符合條件的△POM面積為S，求S的最大值.（改編）

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無(wú)害化的目標(biāo)，杭州市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類(lèi)處理. 某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題. 有A、B兩種類(lèi)型處理點(diǎn)的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過(guò)370m²，該街道共有490幢居民樓.

（1）滿(mǎn)足條件的建造方案共有幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程．

（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)，最少需要多少萬(wàn)元．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段BC和MC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且∠MPQ＝60°保持不變．以下四個(gè)結(jié)論：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等邊三角形；④）設(shè)PC＝，MQ＝，則關(guān)于的函數(shù)解析式是二次函數(shù).

（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？

（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明.

某校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，由校團(tuán)委組織采用抽樣調(diào)查的方式，從運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、閱讀和其他四個(gè)方面隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生的課余活動(dòng)興趣愛(ài)好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了　　 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　　 ；

（3）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生在課余時(shí)間喜歡“運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)．

如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm．

（1）如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B請(qǐng)利用側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算所用細(xì)線(xiàn)最短需要多少cm？

（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要      cm．（直接填空）

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

第1個(gè)數(shù)： ；  第2個(gè)數(shù)： ；

第3個(gè)數(shù)：；…… ；

（1）分別計(jì)算這三個(gè)數(shù)的結(jié)果（直接寫(xiě)答案）

（2）寫(xiě)出第2010個(gè)數(shù)的形式(中間部分用省略號(hào)，兩端部分必須寫(xiě)詳細(xì))，然后推測(cè)出結(jié)果.

如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角∠CBD＝10°，為使殘疾人的輪椅車(chē)通行更省力，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°．

（1）求斜坡新起點(diǎn)A到原起點(diǎn)B的距離；

（2）求坡高CD（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）參考數(shù)據(jù)：＝0.1736 , ＝0.9848, ＝0.1763

已知a，b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足也是整數(shù)：（1）寫(xiě)出一對(duì)符合條件的數(shù)對(duì)是     ；（2）所有滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有       對(duì).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心、3為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)扇形AOB，現(xiàn)將正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張質(zhì)地相同的卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在扇形AOB內(nèi)的概率為      .