某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：

設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.

活動一：

  如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直. （A₁A₂為第1根小棒）

數(shù)學(xué)思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：          .(填“能”或“不能”)

（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.

①=_________度；

②若記小棒A_2n-1A2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）， 求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）.

活動二：

如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第一根小棒，且A₁A₂=AA₁.

數(shù)學(xué)思考：

（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則₁ =_________，₂=________， ₃=________；（用含 的式子表示）

（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.

將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得拋物線c₂，如圖所示.

（1）請直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式.

（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E.

①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；

②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.

以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：

全省共有各級各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.

請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計分析.

（1）整理數(shù)據(jù)：請設(shè)計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.

（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補充完整.

（3）分析數(shù)據(jù)：

①分析統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的師生比，最小的是哪個學(xué)段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)︰在校學(xué)生數(shù)）

②根據(jù)統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個即可）

③從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個即可）

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.

（參考數(shù)據(jù)：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，C兩點除外）.

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）求△ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)： ，，.）

有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.

（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；

（2）求相鄰兩圓的間距.

如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).

（1）求點D的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.

（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

先化簡，再求值：，其中

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB =30°.有以下四個結(jié)論：①AF⊥BC  ②△ADG≌△ACF  ③O為BC的中點 ④AG︰DE=，其中正確結(jié)論的序號是              .

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