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如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在邊BC上,E在線段DC上,DE=4,△DEF是等邊三角形,邊DF交邊AB于點(diǎn)M,邊EF交邊AC于點(diǎn)N.
(1)求證:△BMD∽△CNE;
(2)當(dāng)BD為何值時(shí),以M為圓心,以MF為半徑的圓與BC相切?
(3)設(shè)BD=x,五邊形ANEDM的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式(要求寫出自變量x的取值范圍);當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值?并求y的最大值.
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已知二次函數(shù)y=x2﹣(m2﹣2)x﹣2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)和點(diǎn)B(x2,0),x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)探究:在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形?如果有,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD.BC的中點(diǎn),P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).
(1)求證:△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
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體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共20個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元.
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 60 |
(2)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等?
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學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)教學(xué)的滿意度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查:用“A”表示“很滿意“,“B”表示“滿意”,“C”表示“比較滿意”,“D”表示“不滿意”,如圖甲、乙是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調(diào)查,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將圖甲中“B”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)如果該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)教學(xué)感到“不滿意”的約有多少人?
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如圖,小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹AB的高度,在C處測(cè)得∠ADG=30°,在E處測(cè)得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).
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如圖,在一場(chǎng)羽毛球比賽中,站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn),已知網(wǎng)高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM= 3.42 米.
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