計算：．

解方程組

先化簡，再從−2，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入，求出這個代數(shù)式的值．

如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．

1.求證：OA=OB；

2.若∠CAB=35°，求∠CDB的度數(shù)．

太倉人杰地靈，為了了解學(xué)生對家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計圖的一部分．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

1.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ▲  _；

2.在扇形統(tǒng)計圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是  ▲  度；

3.若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“基本了解”太倉的歷史文化名人？

我們在配平化學(xué)方程式時，對于某些簡單的方程式可以用觀察法配平，對于某些復(fù)雜的方程式，還可以嘗試運用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以設(shè)NH₃的系數(shù)為1，其余三項系數(shù)分別為x、y、z，即：，依據(jù)反應(yīng)前后各元素守恒，得：，解之得四項系數(shù)之比為1::1:，擴大4倍得整數(shù)比為4:5:4:6，即配平結(jié)果為：

．請運用上述方法，配平化學(xué)方程式：

．

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對準(zhǔn)腳部按鍵，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

1.若手機顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）

2.對于一般情況，試探索手機設(shè)定的測量高度的公式：設(shè)AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

如圖，已知一次函數(shù)y₁ = k₁x + 6與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點A、B，且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為2和4．

1.k₁= ▲ ，k₂= ▲  ；

2.求點A、B、O所構(gòu)成的三角形的面積；

3.對于x>0，試探索y₁與y₂的大小關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點E為CD邊上的一個動點，連結(jié)AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點F，過點F作FH⊥BE于H，直線FH交⊙O于點G．

1.求證：⊙O必經(jīng)過點D；

2.若點E運動到CD的中點，試證明：此時FH為⊙O的切線；

3.當(dāng)點E運動到某處時，AE∥FH，求此時GF的長．

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y = − x + 4．

1.點C的坐標(biāo)是（  ▲ ，  ▲  ）

2.若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點P，求△OBP的面積；

3.在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．