（本小題8分）

我省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)于2005年起實(shí)行初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)，結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)。我省某區(qū)教育局為了解評(píng)價(jià)情況，從全區(qū)3600名初三畢業(yè)生中任意抽取了200名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，

1.（1）請(qǐng)你求出樣本中評(píng)定為D等級(jí)的學(xué)生占樣本人數(shù)的百分之幾？有多少人？

2.（2）請(qǐng)你說(shuō)明樣本中眾數(shù)落在哪一個(gè)等級(jí)？估計(jì)該區(qū)初三畢業(yè)生中眾數(shù)所在等級(jí)的總?cè)藬?shù)大約是多少？

（本題滿(mǎn)分9分）定理：若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則有，.請(qǐng)用這一定理解決問(wèn)題：已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值.

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），且DF⊥AE，垂足為F. 設(shè)AE=xcm，DF=ycm.

1.（1）求證：△DFA∽△ABE；（4分）

2.（2）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍. （4分）

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E.

1.（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；（4分）

3.（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由. （4分）

（本題滿(mǎn)分9分）一個(gè)不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1球是紅球的概率為.

   1.（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；（4分）

  2. （2）第1次從袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率. （5分）

（本小題8分）

我省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)于2005年起實(shí)行初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)，結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)。我省某區(qū)教育局為了解評(píng)價(jià)情況，從全區(qū)3600名初三畢業(yè)生中任意抽取了200名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，

1.（1）請(qǐng)你求出樣本中評(píng)定為D等級(jí)的學(xué)生占樣本人數(shù)的百分之幾？有多少人？

2.（2）請(qǐng)你說(shuō)明樣本中眾數(shù)落在哪一個(gè)等級(jí)？估計(jì)該區(qū)初三畢業(yè)生中眾數(shù)所在等級(jí)的總?cè)藬?shù)大約是多少？

（本題滿(mǎn)分10分）宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系：.根據(jù)公司信息部的報(bào)告，，（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）

1.（1）填空：（4分）

_______________________；

    _______________________；

2.（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試寫(xiě)出與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3分）

3.（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3分）

（本題滿(mǎn)分9分）定理：若、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則有，.請(qǐng)用這一定理解決問(wèn)題：已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值.

拋物線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

1.（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

2.（2）連接并以為直徑作⊙，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷⊙是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

3.（3）在（2）題的條件下，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸，垂足為. 那么是否存在這樣的點(diǎn)，使△與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E.

1.（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；（4分）

3.（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由. （4分）