如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________（結(jié)果不去近似值）.

用同樣大小的小圓按下圖所示的方式擺圖形，第1個(gè)圖形需要1個(gè)小圓，第2個(gè)圖形需3個(gè)小圓，第3個(gè)圖形需要6個(gè)小圓，第4個(gè)圖形需要10個(gè)小圓，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要小圓           個(gè)（用含的代數(shù)式表示）.

若，則=        ．

（1）（4分）計(jì)算：
（2）（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

（6分）我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危房AB(如圖)，準(zhǔn)備對(duì)該危房實(shí)施定向爆破．已知距危房AB水平距離60米（BD＝60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂C處測(cè)得此危房屋頂A的仰角為30°，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在實(shí)施定向爆破危房AB時(shí)，該居民住宅樓有無(wú)危險(xiǎn)？(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，參考數(shù)據(jù):，)

（6分）給出下列命題：
命題1：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；
命題2：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)是（，4）；
命題3：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)是（，9）；
命題4：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)是（，16）；
……………………………………………………
（1）請(qǐng)你閱讀、觀(guān)察上面命題，猜想出命題（為正整數(shù)）；
（2）請(qǐng)驗(yàn)證你猜想的命題是真命題．

（6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五張背面完全相同的紙牌①、②、③、④、⑤，其正面分別寫(xiě)有五個(gè)不同的等式，小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張．請(qǐng)結(jié)合以上條件，解答下列問(wèn)題．
（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用①、②、③、④、⑤表示）；
（2）用兩次摸牌的結(jié)果和∠C=∠F=90°作為條件，求能滿(mǎn)足△ABC和△DEF全等的概率．

（6分）如圖，△ABC的邊BC在直線(xiàn)上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線(xiàn)上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．
（1）在圖（1）中，請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、思考，猜想并寫(xiě)出AB與AE所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）
（2）將△DEF沿直線(xiàn)向左平移到圖（2）的位置時(shí)，DE交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想．

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點(diǎn)D從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，⊙O與直線(xiàn)BC相切?

（7分）我市化工園區(qū)一化工廠(chǎng)，組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿(mǎn)．請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題:
（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案?并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?請(qǐng)求出最少總運(yùn)費(fèi)．

物資種類(lèi)	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）	240	320	200