在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．

（1）求OA、OC的長；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．

（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？

（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；

（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度.

(1)求原方案中此大壩迎水坡的長；

(2)如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少米？

申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧,西湖景區(qū)附近的A、B兩家餐飲店在這一周內的日營業(yè)額如下表.

（1）要評價兩家餐飲店日營業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量.

（2）分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結果精確到0.1)

（3）你能預測明年黃金周中哪幾天營業(yè)額會比較高，說說你的理由.

)如圖，已知△ABC的兩邊長為m、n，夾角為α ，求作△EFG，使得∠E=∠α；有兩條邊長分別為m、n，且與△ABC不全等.（要求：作出所有滿足條件的△EFG，尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.在圖中標注m、n、、E、F、G）

如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是弧APB上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．①求∠ACB的度數(shù)為       ；②記△ABC的面積為S，若＝4，則⊙D的半徑為_________.  

已知函數(shù)，若使成立的值恰好有四個，則的取值范圍為                .

 如圖，直線y=6﹣x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則AF•BE=          .