如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，將等式兩邊同時乘以2得：

   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴

   將下式減去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1

   即S=2²⁰¹⁴﹣1

   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰

（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n為正整數(shù)）．

國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點后測得F點俯角為45°，如圖2．請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度多少米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：=1.732，=1.414）

某班在一次班會課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論，并對全班50名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

請根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m=　5　，n=　10　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請據(jù)此估計該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？

為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？

如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁沿直線B₁C₁作軸反射得到△A₂B₂C₂．

先簡化，再求值：，其中x=．

計算：．

如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP₂₀₁₂=　　．