如圖，梯形中，∥，點在上，連結并延長與的延長線交于點．

（1）求證：△∽△；

（2）當點是的中點時，過點作∥交于點，若，求 的長．

已知：如圖，是上一點，∥，，分別交于點，∠1=∠2，探索線段之間的關系，并說明理由.

如圖，△三個頂點的坐標分別為，以原點為位似中心，將  △縮小，位似比為，則線段的中點變換后對應點的坐標為_________.

如圖，在△中，分別是邊上的點，,則_______．

五邊形∽五邊形，

如圖，是的黃金分割點，，以為邊的正方形的面積為，以為邊的矩形的面積為，則_______（填“＞”“＜”“=”）．

若，則=__________.

如圖，在△中，∥，，則______．

如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長為_______，面積為________．

已知，且，則_______.