如圖，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ和△ABC相似？.

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè).

　　三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.

已知：△ABC中，AD是角平分線(如圖).

求證：＝_.

　　分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比.

在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明＝，就可轉(zhuǎn)化證＝_.

　　1.完成證明過(guò)程：

證明：

　　2.上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理(寫(xiě)對(duì)兩個(gè)即可)

　　答：用了:①

　　        ②

　　3.在上述分析和你的證明過(guò)程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種，①數(shù)形結(jié)合思想  ②轉(zhuǎn)化思想  ③分類討論思想

　　答：

　　4.用三角形內(nèi)角平分線定理解答問(wèn)題：

　　如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，BD＝7cm，求BD之長(zhǎng).

   如圖，在半徑是2的⊙O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn)，圓心角∠MON=60°，在上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN的距離為。

   ⑴求弦MN的長(zhǎng)；(2分)

   ⑵試求陰影部分面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(4分)

   ⑶試分析比較，當(dāng)自變量為何值時(shí)，陰影部分面積與的大小關(guān)系(3分)

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)。

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。(7分)

有一個(gè)拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）， 請(qǐng)你求出O、A、M三點(diǎn)的坐標(biāo)。（6分）

如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm，求貼紙部分面積. （6分）

一同學(xué)在雨后初晴的球場(chǎng)上，從前面2米遠(yuǎn)的一小塊積水處看到旗桿頂端的倒影。若旗桿底端到積水處的距離是40米，這位同學(xué)眼部高度為1.5米，請(qǐng)你求出旗桿的高度。（6分）

如圖，墻OA、OB的夾角ÐAOB＝120º，一根9米長(zhǎng)的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，求小狗可活動(dòng)的區(qū)域的面積。（結(jié)果保留π）。（6分）

如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比。（6分）

“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問(wèn)題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”。根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為         。