下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式是（    ）

A、            B、         C、          D、

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是    ；

②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁，S₂之間的數(shù)量關(guān)系是    ；

(2)猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想；

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.

若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF=S_△BDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

如圖1，⊙O的直徑CD=4，AD⊥DC，BC⊥DC，AD=2，BC=6，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證OA⊥AB；

(2)若△APB的面積記為S，求S的最大值與最小值，并分別指出此時(shí)P點(diǎn)所在的位置；

(3)若以P為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作圓，是否存在⊙P與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC.

(1)求證：BE是⊙O的切線；

(2)若OA=10，BC=16，求BE的長(zhǎng).

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：

(1)求三輛車全部同向而行的概率；

(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.

如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)為20 cm，寬為14 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分沿虛線折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為160 cm²，那么紙板各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為多大的正方形？

如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，如圖所示的陰影部分是由兩個(gè)半徑為1和一個(gè)半徑為2的圓弧圍成的圖形．

(1)陰影部分的面積等于     （結(jié)果保留π）；

(2)畫出該圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．

解方程：.     

計(jì)算：；

如圖，已知為等邊三角形，，以為圓心， 1為半徑作圓，為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，連，并繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則的取值范圍是    .