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若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( 。
| A. | x2+3x﹣2=0 | B. | x2﹣3x+2=0 | C. | x2﹣2x+3=0 | D. | x2+3x+2=0 |
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【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于21米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):=1.73,=1.41);
(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.
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某商店購進600個旅游紀念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?
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選取二次三項式ax2+bx+c(a≠0)中的兩項,配成完全平方式的過程叫配方.例如
①選取二次項和一次項配方:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2;
②選取二次項和常數(shù)項配方:,或
③選取一次項和常數(shù)項配方:
根據(jù)上述材料,解決下面問題:
(1)寫出x2﹣8x+4的兩種不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy﹣3y+3=0,求xy的值.
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2013年5月初太康縣“高賢壽圣寺塔”被國務(wù)院確定為全國重點文物保護單位,壽圣寺塔位于太康縣高賢鄉(xiāng),系明代建筑,如圖,高賢一中某數(shù)學(xué)活動小組為了測了壽圣寺塔的高度,在塔前的平地上,選擇一點A,用測角儀測得塔頂D的仰角為30°,在A、C之間選擇一點B(A、B、C三點在同一直線上),用測角儀測得塔頂D的仰角為75°,且AB間的距離為40米,已知測角儀的高度為1米.
(1)求點B到AD的距離;
(2)求壽圣寺塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):=1.73)
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已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.
(1)當(dāng)點P在線段AB上時,求證:△AQP∽△ABC;
(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求AP的長.
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