閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；   ①   

，則           ； ②

，則           ． ③

……

觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有         ．④

（1）（3分）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理

對證明你的猜想

（3分）已知：為銳角且，求．

 將進(jìn)貨單價為30元的商品按40元出售時，每天賣出500件。據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種商品每件漲價1元，其每天的銷售量就減少10件。

（1）（4分）要使得每天能賺取8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)該定為多少？

（2）（5分）售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

已知：關(guān)于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）（3分）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）（5分）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且，求k的值．

化簡求值：，其中x=－

如圖，正方形ABCD中,點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，連接DN并延長交CB的延長線于點(diǎn)P，連接AC交DN于點(diǎn)M，若PN=3，則DM的長為______________ 。

如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則P到AB的距離是       m．

若（為銳角），則=