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如圖:二次函數(shù)y=﹣x2 + ax + b的圖象與x軸交于A(-,0),B(2,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊DC、AD上,且AE⊥BF于G.
(1)求證:BF=AE
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上,點(diǎn)F在AD延長線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立(直接寫結(jié)論)
(3)在圖2中,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點(diǎn),且AF:AD=4:3,求S四邊形MNPQ: S正方形ABCD(本小題10分)
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已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A和B兩點(diǎn).,如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,
(1)求的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積;(本小題9分)
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某省將地處A、B的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué),為方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地修筑一條筆直公路(公路寬度忽略不計(jì),如所示圖中的線段AB)經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向、B地的北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園,問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園,為什么?
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如下圖,路燈下,一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN。
(1)試確定路燈的位置(用點(diǎn)P表示)。
(2)在圖中畫出表示大樹高的線段。
(3)若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D,試畫圖分析小明能否看見大樹。
(本小題8分)
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端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,一超市為了吸引消費(fèi)者,增加銷售量特設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,其規(guī)則是:分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次,每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上重轉(zhuǎn)),當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r(shí),消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價(jià)購買粽子的機(jī)會(huì).
(1)用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果.
(2)若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲,則他能獲得八折優(yōu)惠價(jià)購買粽子的概率是多少?(本小題8分)
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