如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m.

(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？
(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米,準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架( 窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC).已知窗臺(tái)距離房屋天花板2.2米.設(shè)AB為x米,窗戶的總面積為S(平方米).

(1)試寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍.

某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.
(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？

已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A, C 兩點(diǎn). 求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式:
伴隨拋物線的關(guān)系式_________________
伴隨直線的關(guān)系式___________________
(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y="-x-3," 則這條拋物線的關(guān)系是___________:
(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式;
(4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x 軸交于C,D兩點(diǎn),且AB=CD,請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件.

若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)如果要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么應(yīng)該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應(yīng)該平移向個(gè)單位?

求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證.
(1)y=x2+x+1;    (2)y="4x2-8x+4;   " (3)y="-3x2-6x-3; " (4)y=-3x2-x+4

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).

(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫(xiě)出三條)
(2)還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.

如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y＝－x2＋3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。求：

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?
(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少?

已知二次函數(shù)，求證：它的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。