（2011廣西梧州，26，12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.動點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿C→B方向做勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）求CD的長；
（2）若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動，點(diǎn)Q以cm/s的速度運(yùn)動，連接BQ、PQ，設(shè)△BQP面積為S（cm²），點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t（s），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P的速度仍是1cm/s，點(diǎn)Q的速度為acm/s，要使在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PQ∥DC，請你直接寫出a的取值范圍．

（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點(diǎn)M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設(shè)四邊形OABC在l右下方部分的面積為S₁，在l左上方部分的面積為S₂，記S為的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大��；
（2）當(dāng)M、N重合時，求l的解析式；
（3）當(dāng)b≤0時，問線段AB上是否存在點(diǎn)N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；
（4）求S與b的函數(shù)關(guān)系式。

（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。
（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。
（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

（11·佛山）商場對某種商品進(jìn)行市場調(diào)查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：
①銷售成本p（元/千克）與銷售月份x的關(guān)系如圖所示：

③銷售量m（千克）與銷售月份x滿足m＝100x＋200；
試解決以下問題：
（1）      根據(jù)圖形，求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）      求該種商品每月的銷售利潤y（元）與銷售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月的
銷售利潤最大？

（11·佛山）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過A（－1，－1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖像；

（11·肇慶）(本小題滿分10分)
．
（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：

（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

(本題16分）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)。
(1）求 m的值；
( 2 ）求過 A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式；
( 3 ）若點(diǎn)E是拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OECD 的面積S₁，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數(shù)）
經(jīng)過點(diǎn)（0,4）.
（1）      求m的值；
（2）      將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為直線l₁）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式；
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l₂被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.

(12分)如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和B(4，0)、與
y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)T是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行．當(dāng)點(diǎn)M原點(diǎn)時，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．過點(diǎn)M的直線l⊥軸，交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

(本題滿分9分)
如圖11，已知拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C．

(1)對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；
(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．