（11·孝感）（滿(mǎn)分14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（），其中.
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）
（3）如圖（2），設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）

（11·十堰）12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）。
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖（1），已知點(diǎn)H（0，-1）.問(wèn)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G（點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），拋物線(xiàn)上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線(xiàn)段PE的長(zhǎng).

（11·丹東）（本題14分）已知：二次函數(shù)與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個(gè)根.
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線(xiàn)段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）. 過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交于BC點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)面積S最大時(shí)，求m的值.

（11·大連）（本題12分）如圖15，拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)A (－1，0)、B (3，
0)、C (0，3)三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)P、與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在第一象限、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相
等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)l：沿x軸翻折，得到一條新直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)：沿x軸平移，得到一條新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．
（Ⅰ）求直線(xiàn)AB的解析式；
（Ⅱ）若線(xiàn)段DF∥x軸，求拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅲ）在（2）的條件下，若點(diǎn)F在y軸右側(cè)，過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)H，一條直線(xiàn)m（m不過(guò)△AFH的頂點(diǎn)）與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N，如果直線(xiàn)m既垂直于直線(xiàn)AB又平分△AFH的面積，求直線(xiàn)m的解析式．

（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊
長(zhǎng)為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個(gè)單位的速度向
左作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）設(shè)△DEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函
數(shù)關(guān)系式．
（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果射線(xiàn)DF交經(jīng)過(guò)O、C、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，是
否存在這樣的時(shí)刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

（2011•恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AC：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B（x₀，0），其中x₀＞0，又點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并在圖1中的l上找一點(diǎn)P₀，使P₀到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最��；
（2）若△PAC周長(zhǎng)的最小值為，求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在線(xiàn)段CO上有一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O移動(dòng)（M不與端點(diǎn)C、O重合），過(guò)點(diǎn)M作MH∥CB交x軸于點(diǎn)H，設(shè)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試把△P₀HM的面積S表示成時(shí)間t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)時(shí)，過(guò)M作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)：
過(guò)E、F、C三點(diǎn)的圓與直線(xiàn)CN能否相切于點(diǎn)C？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（備用圖圖3）

（2011•廣州）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S₁﹣S₂為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

(9分)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn) 
交于點(diǎn)，．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)如圖，線(xiàn)段MN在線(xiàn)段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（11·賀州）（本題滿(mǎn)分10分）．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，
請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)E作EF
∥AC交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求
出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．